“你心里想一个数字,别告诉我,我知道是几”

文|刷刷

图|网络

 

希腊数学家普罗克洛斯说:“哪里有数,哪里就有美”。
之前我们写过一篇《1秒口算 9999999 × 9999999》带大家发现了数学的有趣,让孩子不再觉得数字只是干巴巴的数字,竟也有许多有趣好玩之处。今天我们继续带大家领略数字之美。
 

part1:“缺8数”

自然数12345679中没有8,所以被称为“缺8数”,它有非常多奇妙的性质:
清一色

12345679 ×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

“ 缺8数”在乘1-81中9的倍数时可以得到“清一色”,可以明显观察到所得到的乘积全部由同一个数字组成。
“三位一体”

12345679×12=148 148 148

12345679×15=185 185 185

12345679×21=259 259 259

12345679×24=296 296 296

12345679×30=370 370 370

12345679×33=407 407 407

“缺8数”乘以3的倍数但不是9的倍数(12起),可以得到“三位一体”。可以明显发现乘积由一组数字重复3次得到。
“轮流休息”

12345679×19=234567901(缺8)

12345679×20=246913580(缺7)

12345679×22=271604938(缺5)

12345679×23=283950617(缺4)

12345679×25=308641975(缺2)

12345679×26=320987654(缺1)

当乘数不是9或3的倍数时,并且区间长度等于7,乘积的各位数字会轮流缺少1个数字,不过在乘积中并不会缺少3、6、9。例如乘数在区间[10,17]的情况(其中12和15因是3的倍数,就要排除掉):
乘积中缺什么数,就像职工“ 轮休”,人人有份,既不多也不少。
“回文”

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

……

不止语文中有“雾锁山头山锁雾,天连水尾水连天”的回文修辞,“缺8数”经过计算,等号右边也全部是回文数!(从左读到右或从右读到左都是同一个数)
 

part2:走马灯数

数字142857,又名走马灯数。那它为什么会被称为走马灯数呢?这是因为142857乘以数字1-6后,乘积数由1、4、2、8、5、7这6个数字调换位置得到,与缺8数有异曲同工之妙。
走马灯
142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

打个比喻来说,就好像1、4、2、8、5、7是六个卫兵,他们列成队,一起站岗,每天出来站岗的时候,六个人排队的顺序有变化,但每次都是他们六个。
一个星期有7天,第7天怎么办?第7天,他们六个该休息了,谁来呢?
试试142857×7,算算看等于几?答案是999999。
原来第7天这六个卫兵就放假了,由999999这位大boss代班。
那超过一星期(乘数大于7)又会有什么有趣的现象发生呢?在这里我们探索乘数为8-14。
“分身术”

142857 ×8 =1142856

(7分身,即分为头一个数字1与尾数6,数列内少了7)

142857×9=1285713(4分身)

142857×10=1428570(1分身)

142857×11=1571427(8分身)

142857×12=1714284(5分身)

142857×13=1857141(2分身)

142857×14=1999998(9也需要分身变大)

142857被发现于埃及金字塔内,也被称为世界上最神奇的数字,它证明一星期有7天。而且每超过一星期轮回,每个数字就需要分身一次。
怎么样?你眼中的数字是不是也没有那么枯燥无味啦?掌握了“走马灯数”和“缺8数”的规律之后,别忘了和孩子玩一玩找规律的游戏,捂好你的答案哦!
 

part3:数字魔术

数字不仅有趣,还很神秘。不信?和孩子玩一玩下面的数字魔术游戏:

 

游戏1

让孩子在1到10之间挑一个数字A,将数字乘以2,爸爸妈妈再随意给出一个数字(最好选偶数)。让孩子将这个数字与孩子心里目前的数字相加,再将得到的答案除以2,最后再减去第1次所选的数字A。
只要步骤正确,最后答案应该是你所给数字的一半。
比如:孩子选择6,那么6×2=12,你给出数字8。接下来,8+12=20,20÷2=10,最后你就可以同时和孩子说出答案为4了。
背后原理十分简单,爸爸妈妈可以自己演算一下哦。
游戏2

让孩子心里想一个两位数,然后将十位上的数乘2,再加5,得到的新数字再乘5,最后再加上原数字的个位数。(比如原数为28,经过的变化为:2×2+5=9→9×5=45→45+8=53)

接下来让孩子说出计算结果,不管计算结果是多少,只要你将ta所说的结果减去25,就能猜出ta原来心里想的两位数是多少了!

背后原理:假设孩子想的十位数为10x+y,则(2x+5)*5+y=10x+y+25,比起原数正好多25,那么减去25就能得到原答案啦!

游戏3

随意想一个三位数,然后减去所想数字各位加起来的和,然后让孩子说出新得数字的任意两位数。你只要在心里经过以下计算就能得到剩下的一位正确数字:
如果孩子告诉你的两个数字加起来小于9,就用9减去这个和,就是正确的答案了。
如果孩子告诉你的两个数字加起来大于9,就把这个新数字再加一次,直到最后的数字小于9,再用9减去最后的和。
例如:789-7-8-9=765 假如说出76,则7+6=13>9,继续相加:1+3=4,则最后一位为9-4=5。
背后原理:设三位数为100x+10y+z,则100x+10y+z-(x+y+z)=99x+9y=9(11x+y)而9(11x+y)为9的倍数,9的倍数各位相加多次所得的一位数,最后一定为9,所以只要知道两位必然可以猜出最后一位了!

通过解密这些数字魔术背后的原理,其实可以发现,只要掌握了数字的实质变化规律,一切都能迎刃而解了,爸爸妈妈也可以在家和孩子随意编着玩。
爱因斯坦曾说过:“人类的一切经验和感受中,以神秘感最为美妙,这是一切真正艺术创作及科学发明的灵感源泉”, 数学就是这样的美妙所在。
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