小学数字谜问题竟然还可以这样解……

文|刷刷

图|火花课件&网络

 

辅导孩子小学数学作业时,各位家长有没有碰到这样一类题:竖式计算中有许多小方框,让孩子填上数字,使等式成立。


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看看各位家长和孩子的表现。
孩子:这分我不要了!直接空着

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家长:这么多年学白上了。

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也有不服输的家长在纸上一次又一次地演算,终于得出了4个“正确答案”。

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答案对吗?

只有答案8和9符合题目要求。
孩子学习四则运算的竖式计算之后,数字谜的题型随之而来,让孩子大呼“我太难了!”,这类题真的有那么难吗?
其实并不难,关键在于方法是否得当,思路是否清晰。上过火花L5《算式残图》专题的小朋友都知道,在遇到加减法竖式残图时,运用“黄金三角法则”“黄金倒三角法则”,有些题目很容易就能做出来了。
但是乘除法竖式谜题比加减法谜题难多了,该怎么入手呢?那就要先掌握方法,再结合竖式计算本身的特点进行逻辑分析。今天我们以乘法竖式谜题为例。
为了让孩子不失兴趣或者产生畏难情绪,我们可以先从特殊数字做起,让孩子带着满满成就感迎接以后的挑战。

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咦?这个算式里全部都是字母,没有任何数字提示,该怎么找到突破口呢?
第一步
先观察两个乘数,都是字母A,乘积的末位数也是字母A,相同字母数字相同
第二步
对比乘法表可以发现:两个乘数都是一位数,乘积的末位数与乘数相同的,也只有0*0=0、1*1=1、5*5=25、6*6=36

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第三步:
确定了范围,只要一一代入,验证答案是否符合即可。数字0和数字1自乘的乘积是一位数,可以排除掉。只剩下5和6符合题目要求,答案就是5或者6。

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像这样通过分析特殊的乘数以及乘积末位数,找到答案的方法就叫“末位特殊数分析法”。
这个方法屡试不爽,做一做下面的题目练习一下吧:

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有了前面一道题目做知识铺垫,乘积是三位数也能轻松搞定。“依葫芦画瓢”字母B应该是5或者6,再带入算式当中进行验证,找出正确答案就是B=5,A=6。
但是如果遇到下图的情况,末位数字没有特殊性、竖式当中的方框又太多,不容易分析,那怎么办呢?

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推荐一个好的做题习惯:先标号。把竖式计算的每一行都做一个标号,方便捋清思路。
做好了标号之后,把它们单独列成2个横式做对比,看看有什么发现呢?

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第一行乘以8得到第三行,是一个两位数,第一行乘以★得到第四行,是一个三位数。这样一分析,那么★一定比8大,只能是9了。
接着再分析,第一行乘以8得到两位数,那另一个乘数可能是10、11、12,因为超过12,得到的乘积就是三位数了。

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还是无法确定,怎么办呢?试试把这3个数与9相乘:10*9=90、11*9=99、12*9=108。只有12同时满足与8相乘是两位数,与9相乘是三位数,所以第一行的乘数是:12,第二行的乘数是98。剩下的方框只要按部就班填上去就好了。
回想一下,在解题的过程中,我们是不是通过分析乘积的位数确定答案的呢?这种通过分析乘积位数,得到答案的方法就叫“乘积位数分析法”。

在L5《算式残图》课程当中还提到了专门对付除法算式谜题的方法:首位分析法、末位分析法、倒推法,这些方法用来解决除法数字谜题再适合不过了,小朋友可以根据算式特点,对症下药,选择合适的方法。

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学会做数字谜好处多多,它的好处在于解题的每一个环节中考察到了孩子不同的能力。
遇到数字谜找到突破口是解题的第一步;而找突破口时可以锻炼孩子的观察分析能力;找到突破口后,又要考虑同一个数位上符合条件的所有数字,不能出现遗漏,这又培养了孩子思维的严谨性;接着要对这些符合条件的数字一一验证,筛除不可能的数字,找到真正符合条件的数字,又培养了孩子的排除思维。

而且整个过程,都离不开口算、估算、笔算,这又考察了孩子的计算能力。
火花L5《算式残图》当中,还介绍了横式数字谜,也非常好玩。
最后再送小朋友一个“绝招”:如果遇到文章开头提到的带余竖式谜题,又该怎么办呢?
必须谨记一条原则:“余数小于除数”,而且是每一步的余数都要小于除数,记住这个关键点,问题就迎刃而解了。

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