搞定了“李白打酒”,还原问题都迎刃而解

文|刷刷

图|自制&火花课件

李白街上走,提壶去打酒;遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。试问酒壶中,原有多少酒?

“李白打酒”是我国民间自古以来广为流传的一道打以油诗的形式表述的应用题,这首打油诗讲的就是现在小学数学必考应用题之一——还原问题。
还原问题顾名思义,就是已知结果,一步步逆推,逐步靠拢条件,最终将问题解决。

比如在小学数学应用题中,经常会碰到这样一类题:在某一次运算或列式中某人由于马虎而抄错数字或者符号,得出错误的结果,最后要计算正确的结果是多少:
方块猴把一个加数个位上的9看成6,十位上的6看成了9,得到了错误的结果130,那么机智的小朋友知道正确的和应该是多少吗?

很多孩子面对这种类型的题目,大脑一片空白,无从下手。
一顿操作猛如虎,填上一个数字,答案还可能是错误的。
解答这类问题的要点在于“还原”,即从最后一个已知数出发,逐步逆推回去,也就是古语中常说的“反其道而行之”。分析每一步变化和未知数的关系,结合四则运算法则,运用逆运算逐步推导出正确结果。
看起来很复杂,火花L5《还原分析》专题总结了朗朗上口的还原问题儿歌,帮助孩子捋清思路:
加法要变减,减法要变加

乘法变除法,除法能变乘

用好这个口诀,文章开头提到的题目,轻轻松松就能做出来了。
个位的9→6,其实是将正确结果减少3,十位的6→9,其实是将正确结果增加了30。
再画一画顺序图,将加法变减法,减法变加法,正确结果就能倒推出来了,答案为103。
图片来源于火花课件
p.s.小火花觉得在刚接触这类运算时,画出顺序图是特别好的一个做法,避免列算式表达时,遇到需要”先算加减法,后算乘除法”时会忘记写括号的问题。

上面提到的根据“错误结果结合四则运算一步步倒推正确结果”只是一种解法,还可以运用“倒推另一个加数法”结合四则运算求出正确的结果,这个在火花L5课程当中有具体的介绍~小朋友们听课的时候可以对比一下这两种方法,解题的时候找到最适合的一种。
“还原问题”和较复杂的文字表述结合在一起,难度就升级了。
三角兔有一本新的故事书,第一天看了这本书的一半又3页,第二天看了余下的一半少3页,第三天又看了8页,剩下5页,这本故事书一共有多少页?

绕圈圈绕得都快糊涂啦,一会儿“一半又3”,一会儿“一半少3”,可以用算式和孩子解释:
一半又3:新书页数÷2+3

一半少3:第一次余下的页数÷2-3

将文字表述转化成算式表达,题意一明朗,再用倒推法马上就能得出答案。

图片来源于火花课件

“一半型”、“倍数型”不仅将倒推法和应用题完美结合,还能够帮助孩子理解常见的数学语言如“一半又”、“一半少”、“一半多”、“增加(减少)一倍”等含义,提升数学阅读理解能力。
上面提到的几种题型,都属于单项变量还原问题,双向甚至多项变量还原问题是也是小学数学常考形式:
一共有34枚金币,从左边分一半金币到右边,再从右边分一半金币到左边,现在左边比右边多6枚金币,那一开始两边各有多少枚?

多变量还原问题只要抓住“给来给去和不变”这条定律,不管是几个数之间经过若干组运算,都能做到一蹴而就。

图片来源于火花课件

除了还原问题,火花L4课程《加减数学迷》、《路线规划游戏进阶》等课程中也涉及到了逆向思维的培养。

在日后数学学习的过程中,会发现有很多问题如果顺着题目的思路去思考,会走不少弯路,但是如果改变思考的顺序,从结果出发,反其道而行之,解起题来就简单的多。
好了,说了这么多,文章开头“李白打酒”的问题,你有答案了吗?在留言区写出你的答案吧!

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