培养孩子空间智能的关键一步:旋转对称

文|小小

图|网络

 

这里有一块正方形的蛋糕,要切一刀分成一样大的两块。你能想出5种以上的切法吗?

中间横着/竖着切,沿着对角线切。是不是想到这儿就卡壳了?

这几种方法,玩过折一折等轴对称游戏的4、5岁孩子都能想到。小火花以前发过轴对称游戏的文章,查看下面的链接即可!
 
文章链接:这么学对称,不仅培养数学思维还能唤醒孩子的艺术天赋
除了常见的几种方法,还能怎么切呢?上过火花L4《平面图形变换》的小朋友肯定知道答案:沿经过正方形中点的直线切就都能把它分成相等的两份。
是不是这样呢?来验证一下:
这是因为正方形是旋转对称图形中的特殊情况:中心对称图形。它的特点就是经过中心点的任意一条直线都可以把图形分成等大的两份。

 

涉及两个新概念

  • 旋转对称图形,是图形绕某个定点旋转一定角度后,与初始图重合。
  • 中心对称图形,就是把旋转角度定为一圈,旋转后与初始图重合的图形。
 

这两个概念是不是读了好几遍也没懂什么意思?别急,借助生活中的实物,动手转一转,就能明白了。

 

01转一转

电扇的扇叶、一些商标、车轮都是旋转对称图形。
 
不过这些都不方便操作,我们可以先从孩子熟悉的几何图形入手。家长准备两张纸,重叠放置在一起,一次剪下两份一模一样的图形。
 
我们用细棍或者图钉把其中一份图形固定在泡沫板上,用来给孩子动手旋转操作。
 
另一份图形有两个用处:一个用处在于“做比较”。孩子可以把旋转后的图形和第二份图形做对比,看旋转后是否是一样的;第二个作用在于“做分类”。符合旋转图形标准的放一类,不符合的放一类,或者还可以做进一步分类,分出旋转一圈后重叠的中线对称图形。
增加一点难度,我们还可以拿家里的扑克牌来让孩子转转看。扑克牌的难点在于上面有数字和各种图案,它们会干扰孩子做判断。
 
02猜一猜

带孩子玩过以上两个游戏,积累一些动作经验。我们就可以尝试让孩子不动手操作图形,靠想象判断某一个图形是否是旋转图形。
 
这里就要考验孩子的心理旋转能力了。根据皮亚杰的理论,学前孩子还不具备心理旋转能力,但是后来这个理论又被其他研究推翻。现在对于孩子几岁开始具备心理旋转能力还没有统一的说法。不过不用担心,可以确定的一点是,4、5岁的孩子已经初步具有了这项能力。
 
在陪孩子玩的过程中,不少家长会发现孩子更容易想象出旋转更小角度后图形的样子。有人就做过相关实验,结果显示旋转角度和孩子心理旋转的分数呈现了下图这样的关系。

180度(转一圈)是个分界点,孩子获得的分数最低了解这点对我们如何陪孩子玩猜一猜游戏有一定的指导作用,比如可以先从旋转更小角度就能重合的图形开始,使孩子更容易看出来。

 

03画一画

把图形在脑中旋转180度最难,那是不是孩子就只能靠动手转才能判断中心对称图形呢?
 
当然不是,火花《平面图形变换》就用网格纸帮助孩子观察、总结出了图形旋转一圈后的变化规律:方向相反,长度相同
 
在家里也能玩。如果家里有棋盘可以利用棋盘,如果没有棋盘可以在纸上画个网格,剪几个箭头图,让孩子转一圈,观察一下是否如此。
 
等孩子掌握规律后,我们在网格纸上画出一些线段,让孩子补充完整中心对称的另一半。简单点的就是一条线段,难度升级就是拐着弯的多个线段的组合。
 
 

有了以上的基础,他自然也就能解决这类题型:补充完把中心对称图形二等分的分割线的另一半。
 
对称是数学学习中很重要的一个知识点,孩子在幼儿园和小学低年级都会进行不同深度的学习。而且学习对称知识也符合孩子自身追求平衡和秩序的心理发展。
 
旋转对称不仅能增强孩子的空间智能,帮助他解决几何问题,还能帮助孩子理解数学运算,比如更容易理解为什么8+5=8+(2+3)=(8+2)+3。
 
火花L4《平面图形变化》的课程中,还把旋转对称和有趣的电子魔方游戏联系起来了。要怎么玩呢?加入我们来看看吧。

 

部分参考文献

《心理旋转游戏对5-6岁儿童空间及数学能力的影响》
《数学困难儿童心理旋转任务的研究》
《趣味数学之生活中的对称、平移和旋转》

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