好课 | 从孩子到大人都在研究的“一笔画”问题,你需要重视起来

文|刷刷图|网络 & 自制

周末带着孩子出去游玩是最幸福的事了,如果既能参观到每一个景点,又能不走多余路就更幸福了,你心里有过这样的“小算盘”吗?比如下面的“简易版动物园”:
像这样的问题,其实就是“一笔画问题”,最初是由欧拉解决了著名的“七桥问题”而提出了这样的数学理论。
“一笔画”问题不仅包含生活中“少走路多省力”的小窍门,也是幼升小不少学校拿来考察孩子思维能力的题目,更是升入小学后数学常考题,成为小学数学建模体系中重要的一部分。
只要掌握了口诀和方法,一笔画判断问题就迎刃而解了,不过在教孩子口诀时,有家长反映明明已经教过了口诀,孩子记得也很牢,一判断又会出错。
为什么会出现这样的情况呢?原因是孩子在统计奇点与偶点数量时,没有弄清楚奇点与偶点的判定原则。从字面上看,奇点和偶点的定义浅显易懂,但是在实际判断时,孩子却很难辨别交汇点处线条的数量,导致对奇点、偶点的判别出现失误。

第一个图是相互交叉,算作4条线交会;第二个图是截断式相交,算作3条线交会。对于第二个图的情况,孩子会误认为只有2条线交会,于是本应判断为奇点被误判为偶点,对判定能否“一笔画”提供了错误的信息。
在解释一笔画的判断方法时,火花课程用一根绳子,演示了经过缠绕后的各种平面图形,将绳子的缠绕情况列在表里,帮助孩子摸清奇偶点与一笔画判断之间的联系。
爸爸妈妈也可以拿一根绳子,和孩子做一做这个游戏呦~之前我们在文章国内外都在玩的一笔画游戏,拯救孩子空间想象力详细讲解了一笔画的判断方法和画法:
判断方法:元素相连的图形,奇点个数为0或2,就是一笔画;不是0不是2就不是一笔画绘制方法:奇点为0时,“同进同出”;奇点为2时,“一进一出”

小火花认为,用古人留下的成语来概括一笔画的绘制方法也很贴合实际!
奇点为0时:始终如一奇点为2时:有始有终

掌握了这些知识,文章开头的问题是不是容易多了,只要把每个景点简化为一笔画的每一个点,将景点之间相连的道路简化一笔画之间的线,一下就能做出心心念念的攻略了:(不必走每一条道路)
A→B→E→F→D→C→A  
或者A→D→B→E→F→C→A 
小学数学可不止这点难度,判断一笔画只是“小试牛刀”,实际生活中,许多问题的图并不能一笔画出,也就是说,一笔画理论不能直接用来解决这些问题。因此,需要在一笔画的基础上,对这一类的问题进行深入学习,这就要求具备解决多笔画问题的功底了。
多笔画改造是小学“一笔画问题”另一种考核形式也是重难点,那么该如何改造呢?
目标:要改造成一笔画,就必须把奇点个数变为0或者2——来自火花的提醒
L5课程当中介绍的“移动法”就很实用,把红线BC→AE,轻松解决:
聪明的小朋友,还能想出其他的移动方法吗?
添线法”、“去线法”也是L5课程当中提到的好方法,课程里面有具体的使用方法哦~
通过系统的学习,孩子不仅能够认识什么是一笔画以及一笔画的判断方法和画法;还能够学会利用一笔画的知识解决生活中规划路线的问题。
“邮局送信路线最优问题”就是“一笔画问题”建模后,用数学模型解决实际问题的具体表现:
根据“一笔画定律,肯定是甲先走到邮局,因为甲的路线可以“一笔画成”。我们把生活中走桥的实际问题转化成了数学问题来研究和学习,得到的规律反过来又可以帮助我们更好地解决实际问题。正印证了数学来源于生活,又能服务于生活。
一笔画问题在我们身边无处不在,帮助孩子掌握这个知识点,日后出游攻略就包在他身上~

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