今天讲一个“基础中的基础”知识

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文|火花内容部

图|绘本《一起一起分类病》

十秒读全文:

  1. 集合是基础中的基础;
  2. 关于集合的三个核心概念;
  3. 步步深入跟孩子一起玩集合游戏;
  4. 鼓励孩子表达为什么这么分类;
  5. 集合知识在数学学习中的重要性。

我们很少教育孩子在生活中思考和体验集合,因为集合太平常了,平常到我们根本注意不到它。比如“我的玩具”就是一个集合,这个玩具是我的,不是别人的。“我的玩具”也可以是家里的毛绒玩具,乐高积木,拼插玩具。

为了学习事物的名称,孩子需要在脑海中会建立一些集合。比如关于“狗”的集合,就包括自己家的狗,邻居家的狗,路上遇到的狗,大狗,小狗,白狗,花狗……为了形成和成人类似的对“狗”的定义,孩子必需在头脑中将这么多狗汇合,并进一步创造出有意义的组合。

集合是孩子思考和学习的基础,也是形成数系统的基础。

关于集合,我们要知道几个核心的概念

1.根据物体的属性对集合分类;

2.同一物体可以按不同的属性进行分类;

3.集合之间可以进行比较和排序。

随着孩子年龄增长,孩子对集合的理解会加深和多样化。我们要在日常生活中给孩子建立集合的概念。

找朋友

这个游戏比较适合2岁左右的孩子,这个年龄段的孩子对“配对”非常感兴趣。

可以让孩子帮着清理家人过季的鞋子。把鞋子都散放在地板上,然后问“这双红色鞋子的好朋友哪儿去了?它好孤单啊~”让孩子帮着把鞋子“配对”码放好。

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这个游戏的难度适中,而且能锻炼孩子的专注力。小年龄的孩子只能按照单一属性进行分类,比如把所有的红色鞋子放在一起,或者把所有的“长相差不多的”船鞋放到一起。随着孩子知识和能力逐渐增加,能够按照两个或两个以上属性进行分类,把鞋子正确“配对”。

有洁癖的家长也可以用袜子、带盖子的水杯、带笔帽的笔等。我的孩子非常喜欢的一个游戏是把自己的衣服和妈妈同样颜色的衣服进行配对。

对于年龄小一点的孩子,还可以玩一种互动游戏,让孩子帮忙找找家里有某一个属性的东西,比如,帮忙找找家里圆形的东西,蓝色的东西等等。

也可以让孩子尝试着说出对一个东西归类的原因,比如,在外面玩的时候会有意问孩子“这个小朋友是男孩还是女孩?”,孩子做出回答之后问他为什么,她会说“她穿着裙子,所以是女孩”,“她是短头发,所以是男孩”,孩子会通过观察孩子的外表特征来对人进行性别归类。

根据物体属性分类

作为一个懒妈妈,通常会想很多办法让孩子跟自己一起收拾凌乱的房间。比如事先准备几个整理箱,给每个整理箱取个名字(在名字后面要画上孩子能理解的图画):娃娃家、积木家、汽车家。让孩子自己把玩具分类归置。

生活中这样的分类机会很多,让孩子多多参与。

同一组物体按不同属性分类

对三岁以上的孩子可以给他们提供一大盒串珠,就是那种颜色和形状很丰富的珠子。既可以根据颜色分类,还可以根据形状分类,还可以根据大小分类,同一个物体的集合可以用不止一种属性分类。

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在一个集合中,一颗串珠可能会被看作是蝴蝶,在另外一个集合中,这个串珠又被看作是粉红色。

“找到红色的三角形珠子”,能做对的话表明孩子已经理解了“按照物体两个维度的特征进行分类”。

集合之间可以进行比较和排序

在比较之前必须先分类,分类的目的就是为了更容易比较。

比较两个集合的数量。比如想知道一个罐子里是桃子味的糖多还是草莓味的糖多,这个时候最好的办法就是通过分别数这两个集合中糖果的数量去确定。

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随着孩子重组或者创造集合能力的增强,孩子就能对更复杂的组合进行分类和比较。比如在换季的时候把家人所有的鞋子都摆出来,可以这样引导孩子“这一大堆鞋子可以怎么分组呢?”孩子可能会按照鞋子的主人是谁,把鞋子分类,可能会按照系不系带分类,按照高跟还是平底分类。这个家庭游戏为孩子提供了很多机会去讨论如何确定集合的属性。

鼓励孩子说出来

孩子每次分类完,都要鼓励孩子说说这么分的原因。用语言对自己所分出的结果进行表述是体现孩子思维抽象和内化水平的一个重要标志。学前的孩子,受年龄和思维发展所限,他的逻辑表达往往较多依赖于外在物体和外显动作,也就是通常所说的“动作水平的表达”,要能够用概括的语言对自己的行为和结果进行陈述,是思维从具体向抽象过度的一个重要表现。

集合是基础中的基础

不要小瞧集合和分类,高深的数学知识都有他们的身影。

所有的函数(指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、复合函数等等),以及函数的各种分解和变换,它们的本质都是集合和映射!

我们平时跟孩子常玩的游戏——“找出每一组中和大家不一样的东西”、“把(颜色、形状、大小、名称、功能)相同的划为一组”等等,其实背后体现的就是集合的思想,而一个集合中的元素和另一个集合中的元素相对,具体说来就是“连线”那一类的,背后体现的思想就是映射。

分类讨论的思想是高中数学中非常重要一种思想方法。一般用来解决比较复杂的问题,可以把问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分,然后分别求解或论证,最后综合各类结果得到整个问题的解决。其实这个方法,在咨询公司估计某产品的市场规模的实际问题中,也常常被用到。

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